x2−y2+z2−4x−2y−2z+4=0x squared minus y squared plus z squared minus 4 x minus 2 y minus 2 z plus 4 equals 0 Agrupar las variables:
Complete the square for $z^2 - 6z$: Take half of -6 (which is -3) and square it (9). Add and subtract 9 inside the parenthesis. $$ x^2 + y^2 - (z^2 - 6z + 9 - 9) = 0 $$ $$ x^2 + y^2 - [(z-3)^2 - 9] = 0 $$ Distribute the negative sign: $$ x^2 + y^2 - (z-3)^2 + 9 = 0 $$ Subtract 9 from both sides to isolate the variables: $$ x^2 + y^2 - (z-3)^2 = -9 $$ Divide by -9 to make the right side equal to 1: $$ \fracx^2-9 + \fracy^2-9 - \frac(z-3)^2-9 = 1 $$ Wait, let's re-order to keep standard sign conventions positive where possible. Let's rewrite the line before dividing: $$ (z-3)^2 - x^2 - y^2 = 9 $$ $$ \frac(z-3)^29 - \fracx^29 - \fracy^29 = 1 $$ superficies cuadraticas ejercicios resueltos hot
La superficie es una "pelota de rugby" alargada sobre el eje Ejercicio 2: Paraboloide Hiperbólico (Silla de Montar) Enunciado: Analice la superficie Solución: Identificar: La forma corresponde a un Paraboloide Hiperbólico . Trazas: (plano yz): (Parábola que abre hacia arriba). (plano xz): (Parábola que abre hacia abajo). (planos horizontales): (Hipérbolas). Let's rewrite the line before dividing: $$ (z-3)^2
Superficies Cuadráticas: Ejercicios Resueltos Paso a Paso (Guía Completa) (planos horizontales): (Hipérbolas)
x2+y2=2|z|the square root of x squared plus y squared end-root equals 2 the absolute value of z end-absolute-value 3. Elevar al cuadrado para eliminar la raíz Elevamos ambos miembros de la igualdad al cuadrado:
A continuación, presentamos una selección de ejercicios resueltos. Cada solución incluye el razonamiento completo, las trazas y la identificación final.